PERSAMAAN TANGEN & PERSAMAAN NORMAL

PERSAMAAN TANGEN & PERSAMAAN NORMAL

Subtajuk di atas memang menakutkan pelajar. Depa tak boleh dengar perkataan tangent & normal. Kalau dengar sahaja, mula mengigil & berpeloh-peloh seluruh badan.

Sebenarnya ia sebahagian daripada tajuk Pembezaan. Ia tak susah sangat pun, cuma agak tricky sikit jew. Kalau dapat beri tumpuan lebih, insyaallah boleh faham, boleh skor, boleh jawab dalam peperiksaan.

Persamaan Tangen bermaksud persamaan antara 2 titik yang selari dengan unjuran mata kita, manakala persamaan normal pula ialah persamaan yang berserenjang (bersudut tepat) dengan persamaan tangent tadi.

CONTOH 1

Kita mudahkan teknik pemahaman ini dengan garis lurus dahulu. Selepas itu, baru kita gunakan lengkung.

Katakan ada 2 titik seperti berikut. Diberi A (1,2) dan 

B (3, 12). 

[1] Cari kecerunan tanget & persamaan tangent antara 2 titik berikut.

[2] Kemudian cari kecerunan normal & persamaan normal bagi 2 titik berkenaan

KECERUNAN TANGEN & PERSAMAAN TANGEN

STEP 1 : kecerunan tangent (atau m1) = (y1-y2)/(x1-x2). Anda  boleh tulis (2-12)/(1-3) = -10/-2 = 5.

ATAU boleh guna (12-2)/(3-1) = 10/2 = 5

STEP 2 : Persamaan tanget pada titik (1,2). Sayugia diingatkan bahawa anda boleh pilih samada titik (1,2) atau (3,12)

y-y1 = m1 (x-x1) pada titik (1,2)

so, y-2 = 5(x-1)

y-2 = 5x-5

y= 5x-3.

KECERUNAN NORMAL & PERSAMAAN NORMAL

STEP 1 : Kita cari kecerunan normal = m2.

Guna kaedah yang biasa diajarkan guru, m1.m2 = -1

Maka m2 = -1/m1 = -1/5 

Cara lain mencari kecerunan normal ialah dengan menterbalikkan m1 dan menukarkan tanda padanya. Jika m1 =5, maka ia bermaksud 5/1.

Untuk cari m2, pusingkan dia supaya menjadi 1/5. Kemudian tukar tanda dari (+) kepada (-), so you get m2 = -1/5.

STEP 2

Gunakan kaedah yang sama seperti kecerunan tangent di atas.

y-y1 = m2 (x-x1) pada titik (1,2)

Perhatikan bahawa yang berubah itu Cuma m2.

y-2 = -1/5 (x-1)

(y-2) X 5 = -1 (x-1)

5y-10 = -x+1

5y = -x+11

Y = -x/5 + 11/5

CONTOH 2

Dalam tajuk pembezaan, persamaan tangent atau normal biasanya dirujuk kepada lengkung. Sebab itu, anda jangan keliru sama sekali dengan tajuk-tajuk lain yang menganggu anda.

Katakan ada satu lengkung f(x) = 2x²+3x-5. Cari persamaan tangent lengkung tersebut pada titik (2, -1).

STEP 1 : Kecerunan tangent = dy/dx = 4x+3

STEP 2 : Pada titik (2, -1), x = 2

STEP 3 : Maka dy/dx = 4(2)+3 = 11

STEP 4 : Maka kecerunan tangent = m1 = 11

STEP 5 : Persamaan tangent pada (2, -1)

               y-y1= m1(x-x1) pada (2, -1)

               y+1 = 11(x-2)

               y = 11x – 23.    

CONTOH 3

Menggunakan contoh soalan yang sama seperti contoh 2, . Cari persamaan normal  lengkung tersebut pada titik (2, -1).

STEP 1 : m1.m2 = -1

STEP 2 : m2 = -1/m1 = -1/11

STEP 5 : Persamaan normal pada (2, -1)

               y-y1= m2(x-x1) pada (2, -1)

               y+1 = -1/11 (x-2)

               (y+1) X 11 = - 1 (x-2)

               11y + 11 = -x + 2

               11y = - x – 9

                Y = -x/11 – 9/11

TUTORIAL 1

[1] Katakan ada satu lengkung f(x) = 2x² +11x. Cari persamaan tangent lengkung tersebut pada titik (2, 3).

]2] Katakan ada satu lengkung f(x) = x²+13x-3. Cari persamaan tangent lengkung tersebut pada titik (-2, -1).

[3] Katakan ada satu lengkung f(x) = 2x²+12x. Cari persamaan normal lengkung tersebut pada titik (12, -1).

[4] Katakan ada satu lengkung f(x) = 3x²+7x. Cari persamaan normal lengkung tersebut pada titik (0, -1).